一级基础科目（一）辅导---利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分-结构工程师考试-

07-10-16 23:15:31    学人教育社区    加为收藏    推荐给好友

4.4利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
与二重积分的计算类似，三重积分有时也要利用柱面坐标或球面坐标来进行计算。
4.4.1利用柱面坐标计算三重积分
设M（x，y，z）为空间内一点，并设点M在xOy面上的投影P的极坐标为r，θ，则这样的三个数r，θ，z就叫做点M的柱面坐标，这里规定r、θ、z的变化范围为：
0≤r< ∞,
0≤θ≤2π,
-∞<z< ∞。
三组坐标面分别为
r=常数，即以z轴为轴的圆柱面；
θ=常数，即过z轴的半平面；
z=常数，即与xOy面平行的平面。
显然，点M的直角坐标与柱面坐标的关系为


4.4.2利用球面坐标计算三重积分

0≤r< ∞,
0≤φ≤π,
0≤θ≤2π.
r=常数，即以原点为心的球面；
φ=常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；
θ=常数，即过z轴的半平面。
点M的直角坐标与球面坐标的关系为

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